Untersuchung des Abbauvorgangs

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Aufgabe 1 – Zeitdauer

Nach \(240\) Minuten hat sich die Koffeinkonzentration auf \(50\%\) reduziert. Nach weiteren \(240\) Minuten sind nur noch \(25\%\) vorhanden. Das heißt, dass nach \(480\) Minuten, also \(8\) Stunden, die Koffeinkonzentration um \(75\%\) abgenommen hat.

\(\\[2em]\)

Aufgabe 2 – Funktion f

Zu Beginn der Beobachtung gilt \(t=0\) :

\( \quad \begin{array}{ r c l } f(0) & = & c \cdot e^{a \cdot 0} \\[4pt] & = & c \cdot e^{ 0} \\[4pt] & = & c \cdot 1 \\[4pt] & = & c \\ \end{array} \)

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\(c\) gibt also die Koffeinkonzentration zu Beginn der Beobachtung an.

Alle \(240\) Minuten halbiert sich die Koffeinkonzentration. Es gilt also:

\( \quad \begin{array}{ r c l l } f(240) & = & c \cdot e^{a \cdot 240} & \\[6pt] 0{,}5 \cdot c & = & c \cdot e^{240 \cdot a} & | : c \\[6pt] 0{,}5 & = & e^{240 a} & | \; ln \\[6pt] ln(0{,}5) & = & 240 a & | : 240 \\[6pt] -0{,}002888 & = & a & \\ \end{array} \)

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